aff2ab 線形 (アフィン)関数を A,b に変換

## 呼び出し手順

    [A,b]=aff2ab(afunction,dimX,D [,flag])

## 引数

afunction

  scilab 関数 `Y =fct(X,D)` ただし, `X, D, Y` は行列の`リスト`

dimX

  p x 2 整数行列 (`p` は `X`の行列の数)

D

  実数行列の`list` (または任意の有効なScilab オブジェクト).

flag

  オプションのパラメータ (`flag='f'` または `flag='sp'`)

A

  実数行列

b

  `A`と同じ行次元を有する実数ベクトル

## 説明

`aff2ab`は,アフィン関数の(正準形式の)行列表現を返します.

`afunction` は以下の規定の構文を有する関数です: `Y=afunction(X,D)` ただし, `X=list(X1,X2,...,Xp)` は p 個の実数行列のリスト,`Y=list(Y1,...,Yq)` は `Xi`に線形に依存するq 個の実数行列のリストです. (オプションの) 入力 `D` は, X の関数として Yを計算するために必要なパラメータを有しています.

`dimX` は p x 2 行列です: `dimX(i)=[nri,nci]` は行列`Xi`の行と列の実際の数です. これらの次元は,結果の行列`A`の列の次元である `na` を以下のように定義します: `na=nr1*nc1 +...+ nrp*ncp`.

オプションのパラメータ `flag='sp'` が指定された場合, 結果の行列 `A`は疎行列として返されます.

この関数は,未知変数が行列であるような 線形方程式のシステムを解くために有用です.

## 例

    // リアプノフ方程式ソルバ (未知変数1つ, 拘束条件1つ)
    deff('Y=lyapunov(X,D)','[A,Q]=D(:);Xm=X(:); Y=list(A''*Xm+Xm*A-Q)')
    A=rand(3,3);Q=rand(3,3);Q=Q+Q';D=list(A,Q);dimX=[3,3];
    [Aly,bly]=aff2ab(lyapunov,dimX,D);
    [Xl,kerA]=linsolve(Aly,bly); Xv=vec2list(Xl,dimX); lyapunov(Xv,D)
    Xm=Xv(:); A'*Xm+Xm*A-Q

    // 冗長な拘束 t X=X'を有するリアプノフ方程式ソルバ
    // (変数1つ, 拘束条件2つt) D はグローバル変数
    deff('Y=ly2(X,D)','[A,Q]=D(:);Xm=X(:); Y=list(A''*Xm+Xm*A-Q,Xm''-Xm)')
    A=rand(3,3);Q=rand(3,3);Q=Q+Q';D=list(A,Q);dimX=[3,3];
    [Aly,bly]=aff2ab(ly2,dimX,D);
    [Xl,kerA]=linsolve(Aly,bly); Xv=vec2list(Xl,dimX); ly2(Xv,D)

    // フランシス方程式
    // 以下のような行列 X1 および X2 を見つける:
    // A1*X1 - X1*A2 + B*X2 -A3 = 0
    // D1*X1 -D2 = 0
    deff('Y=bruce(X,D)','[A1,A2,A3,B,D1,D2]=D(:);'+...
    '[X1,X2]=X(:);Y=list(A1*X1-X1*A2+B*X2-A3,D1*X1-D2)')
    A1=[-4,10;-1,2];A3=[1;2];B=[0;1];A2=1;D1=[0,1];D2=1;
    D=list(A1,A2,A3,B,D1,D2);
    [n1,m1]=size(A1);[n2,m2]=size(A2);[n3,m3]=size(B);
    dimX=[[m1,n2];[m3,m2]];
    [Af,bf]=aff2ab(bruce,dimX,D);
    [Xf,KerAf]=linsolve(Af,bf);Xsol=vec2list(Xf,dimX)
    bruce(Xsol,D)

    // Aを変換する全てのXを見つける
    deff('y=f(X,D)','y=list(D(:)*X(:)-X(:)*D(:))')
    A=rand(3,3);dimX=[3,3];[Af,bf]=aff2ab(f,dimX,list(A));
    [Xf,KerAf]=linsolve(Af,bf);[p,q]=size(KerAf);
    Xsol=vec2list(Xf+KerAf*rand(q,1),dimX);
    C=Xsol(:); A*C-C*A

## 参照

- linsolve