Nombres de chiffres significatifs : Digits DIGITS

### 1.7.4 Nombres de chiffres significatifs : Digits DIGITS

Digits ou DIGITS est le nom d’une variable qui contient le nombre de chiffres de l’affichage. On tape :

Digits

Ou on tape :

DIGITS

On obtient :

12

si dans la configuration du CAS il y a 12 dans la case Chiffres.
On peut changer la valeur de la case Chiffres de la configuration du CAS en affectant une valeur à Digits ou DIGITS. Digits ou DIGITS permet donc de spécifier le nombre de chiffres significatifs de l’affichage, pour cela on doit taper Digits puis := et un nombre entier entre 1 et 1000.
On tape :

Digits:=3

Ou on tape :

DIGITS:=3

pour avoir 3 chiffres à l’affichage : Puis, on tape :

1.0/3

On obtient :

0.333

On tape :

4.0/3

On obtient :

1.33

IL y a deux cas à distinguer :

- La valeur de Digits ou DIGITS est inférieure à 14, Xcas travaille alors avec des flottants machines c’est à dire que les décimaux ont environ 14 chiffres significatifs car ils sont representés en binaire sur 52 bits et donc les calculs seront les mêmes quelque soit n inférieur à 14, seul l’affichage sera différent. En effet si Digits:=n ou DIGITS:=n avec n inférieur à 14 l’affichage sera fait avec n chiffres significatifs.
  On tape :
  Digits:=5
  Ou on tape :
  DIGITS:=5
  puis, on tape :
  a:=4.0/3
  On obtient :
  1.3333
  Mais, si on tape :
  b:=a-1.333333333
  On obtient :
  3.3333e-10
  ce qui prouve que Xcas travaille avec a=1.33333333333333.
- La valeur n de Digits ou DIGITS est supérieure à 14, Xcas travaille avec des flottants en multi-précision c’est à dire que les décimaux auront environ n chiffres significatifs. Donc si on tape Digits:=n ou DIGITS:=n avec n supérieur à 14 l’affichage et les calculs se feront avec n chiffres significatifs.
  On tape :
  Digits:=20
  Ou on tape :
  DIGITS:=20
  puis, on tape :
  c:=4.0/3
  On obtient 21 chiffres significatifs:
  1.33333333333333333333
  0n tape :
  c-1.33333333333333333333
  On obtient :
  0.000000000000000000000
  Dans ce cas les calculs correspondent à l’affichage.
  Exemples On tape :
  Digits:=5
  Ou on tape :
  DIGITS:=5
  puis
  evalf((pi)`^`4)
  On obtient :
  97.409
  puis
  evalf((pi)`^`4-97.409)
  On obtient :
  9.1034e-05
  puis
  evalf((pi)`^`4-97.40909103)
  On obtient :
  4.0018e-09
  On tape :
  Digits:=20
  Ou on tape :
  DIGITS:=20
  puis On tape
  evalf((pi)`^`4)
  On obtient :
  0.974090910340024372345e2
  puis
  evalf((pi)`^`4--97.40909103)
  On obtient :
  4.001776687801e-09

Remarque
Si pour un calcul on veut par exemple avoir un affichage avec seulement n chiffres significatifs il faut utiliser evalf avec 2 arguments : cela ne change pas la valeur de Digits.
On tape :
a:=862/7
evalf(a,5)
On obtient :
123.14
evalf(a)
On obtient si dans la configuration utilisée Digits vaut 12 :
123.142857143