Fonction de répartition inverse de la loi binomiale négative : negbinomial_icdf

### 8.4.6 Fonction de répartition inverse de la loi binomiale négative : negbinomial_icdf

Lorsqu’une variable aléatoire X suit une loi binomiale négative NegBin(n,p), lorsqu’on a negbinomial_icdf(n,p,x)=h c’est que
Proba(X ≤ h)=x=negbinomial_cdf(n,p,h).
On tape :

negbinomial_icdf(4,0.5,0.9)

On obtient :

8

On tape :

negbinomial_icdf(2,0.3,0.95)

On obtient :

12

Les programmes naifs pour calculer les fonctiond précédentes

    negbino(n,p,k):=comb(-n,k)*p^n*(p-1)^k;
    negbin(n,p,k):=comb(n+k-1,k)*p^n*(1-p)^k;
    negbi(n,p,k):=(n+k-1)!/k!/(n-1)!*p^n*(1-p)^k;
    negbino_cdf(n,p,x):=sum(negbi(n,p,k),k=0..floor(x));
    negbino_icdf(n,p,x):={
     local k:=0;
     tantque negbino_cd(n,p,k)<x faire
       k:=k+1;
       ftantque;
       return k;
       }:;