Πολυώνυμα Tchebychev δεύτερου τύπου:tchebyshev2

### 1.26.5 Πολυώνυμα `Tchebychev` δεύτερου τύπου:`tchebyshev2`

`tchebyshev2` παίρνει σαν όρισμα ένα ακέραιο n και προαιρετικά το όνομα μιας μεταβλητής (από προεπιλογή x).
`tchebyshev2` επιστρέφει το πολυώνυμο `Tchebychev` δευτέρου τύπου βαθμού n.
Το πολυώνυμο `Tchebychev` δευτέρου τύπου U(n,x) ορίζεται ως:

U(n,x)= |
sin((n+1).arccos(x))
sin(arccos(x))

ή αντίστοιχα:

sin((n+1)x)=sin(x)*U(n,cos(x))

Η U(n,x) επαληθεύει την αναδρομική σχέση :

U(0,x)=1, U(1,x)=2x, U(n,x)=2xU(n−1,x)−U(n−2,x)

Τα πολυώνυμα U(n,x) είναι ορθόγων ως προς το εσωτερικό γινόμενο

<f,g>= | ∫ |
+1
−1
| f(x)g(x) | √ |
1−x2
| dx

Είσοδος :

`tchebyshev2(3)`

Έξοδος :

`8*x```^```3+-4*x`

Είσοδος :

`tchebyshev2(3,y)`

Έξοδος :

`8*y```^```3+-4*y`

Πράγματι:

sin(4.x)=sin(x)*(8*cos(x)3−4.cos(x))=sin(x)*U(3,cos(x))