Όρια : limit

### 1.19.1 Όρια : `limit`

`limit` υπολογίζει το όριο μιας παράστασης σε ένα πεπερασμένο σημείο ή στο άπειρο. Είναι επίσης πιθανό με προαιρετικό όρισμα να υπολογίσετε ένα μονοκατευθυντικό όριο (1 για όριο από δεξιά και -1 για όριο από αριστερά ).
`limit` παίρνει τρία ή τέσσερα ορίσματα:
μια παράσταση, το όνομα μιας μεταβλητής (για παράδειγμα `x`), το οριακό σημείο (για παράδειγμα `a`) και ένα προαιρετικό όρισμα, από προεπιλογή `0`, για να υποδείξει αν το όριο είναι μονοκατευθυντικό. Αυτό το όρισμα ισούται με `-1` για όριο από αριστερά ( `x<a`) ή ισούται με `1` για όριο από δεξιά ( `x>a`) ή ισούται με `0` για ένα όριο.
`limit` επιστρέφει το όριο της παράστασης όταν η μεταβλητή (για παράδειγμα `x`) πλησιάζει το οριακό σημείο (για παράδειγμα `a`).
Σχόλιο
Είναι επιπλέον δυνατόν να βάλουμε το `x=a` ως όρισμα αντί των `x,a`. Επομένως : `limit` παίρνει επίσης ως ορίσματα μια παράσταση που εξαρτάται από μια μεταβλητή, μια ισότητα (μεταβλητή = τιμή του οριακού σημείου ) και ίσως 1 ή -1 για να υποδείξει την κατεύθυνση.
Είσοδος :

`limit(1/x,x,0,-1)`

ή

`limit(1/x,x=0,-1)`

Έξοδος :

`-(infinity)`

Είσοδος :

`limit(1/x,x,0,1)`

ή

`limit(1/x,x=0,1)`

Έξοδος :

`+(infinity)`

Είσοδος :

`limit(1/x,x,0,0)`

ή

`limit(1/x,x,0)`

ή

`limit(1/x,x=0)`

Έξοδος :

`infinity`

Επομένως, `abs(1/x)` πλησιάζει +∞ όταν το x πλησιάζει 0.

Ασκήσεις :

- Για n>2, και όταν το x πλησιάζει το 0 βρείτε το όριο της παράστασης :

  ntan(x)−tan(nx)
  sin(nx)−nsin(x)

  Είσοδος :
  `limit((n*tan(x)-tan(n*x))/(sin(n*x)-n*sin(x)),x=0)`
  Έξοδος :
  `2`
- Βρείτε το όριο όταν το x πλησιάζει το +∞ :

  √
  x+ |
  √
  x+ | √ |
  x
  | − | √ |
  x

  Είσοδος :
  `limit(sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))-sqrt(x),x=+infinity)`
  Έξοδος :
  `1/2`
- Βρείτε το όριο όταν το x πλησιάζει το 0 :

  √ |
  1+x+x2/2
  | −exp(x/2)
  (1−cos(x))sin(x)

  Είσοδος :
  `limit((sqrt(1+x+x```^```2/2)-exp(x/2))/((1-cos(x))*sin(x)),x,0)`
  Έξοδος :
  `-1/6`

Σχόλιο
Για τον υπολογισμό του ορίου, είναι καλύτερο μερικές φορές να αναφέρουμε το πρώτο όρισμα.
Είσοδος :

`limit(``′``(2*x-1)*exp(1/(x-1))``′``,x=+infinity)`

Να σημειωθεί πως το πρώτο όρισμα αναφέρεται, γιατί είναι προτιμότερο αυτό το όρισμα να μην απλοποιείται (δηλαδή να μην αποτιμάται).
Έξοδος :

`+(infinity)`