L’équation paramétrique d’un objet géométrique : parameq

### 11.12.6 L’équation paramétrique d’un objet géométrique : parameq

Voir aussi : 10.15.8 pour la géométrie plane.
parameq, en géométrie 3-d, permet d’avoir l’équation paramétrique fonction du paramètre t ou des paramètres u et v, d’un objet géométrique.
Attention !!! il faut auparavant purger ces variables en tapant par exemple : purge(t,u,v).
On tape :

parameq(droite(point(0,1,0),point(1,2,3)))

On obtient :

[-t+1,-t+2,-3*t+3]

On tape :

parameq(sphere(point(0,1,0),2))

On obtient :

point[2*cos(u)*cos(v),1+2*cos(u)*sin(v),2*sin(u)]

On tape :

normal(parameq(ellipse(point(-1,1,1),point(1,1,1), point(0,1,2))))

On obtient :

[sqrt(2)*cos(t),1,sin(t)+1]

On peut vérifier, on tape :

plotparam([sqrt(2)*cos(t),1,sin(t)+1],t=0..2*pi);
F1:=point(-1,1,1);F2:=point(1,1,1);M:=point(0,1,2)

On obtient l’ellipse, ces 2 foyers F1 et f−2 et le point M sur l’ellipse.