Développement en fraction continue d’un réel : dfc

### 6.9.7 Développement en fraction continue d’un réel : dfc

dfc a comme argument un nombre réel ou fractionnaire ou décimal a et un entier n (ou un réel epsilon).
dfc renvoie une liste représentant le développement en fractions continues de a d’ordre n (ou de précision epsilon c’est à dire le développement en fractions continues qui approche a ou evalf(a) à moins de epsilon, par défaut epsilon est égal à la valeur du epsilon définit dans la configuration du cas à l’aide du menu Cfg▸Configuration du CAS).
On peut aussi utiliser convert avec l’option confrac : dans ce cas la valeur de epsilon est égal à la valeur du epsilon définit dans la configuration du CAS à l’aide du menu Cfg▸Configuration du CAS (voir 6.25.26).
Remarques
Si le dernier élément de la liste résultat est une liste il représente la période et si le dernier élément de la liste résultat n’est pas entier, il représente le reste r (a=a0+1/....+1/an+1/r).
Si on a dfc(a)=[a0,a1,a2,[b0,b1]] cela veut dire que :
a=a0+1/a1+1/a2+1/b0+1/b1+1/b0+...
Si on a dfc(a)=[a0,a1,a2,r] cela veut dire que :
a=a0+1/a1+1/a2+1/r
On tape :

dfc(sqrt(2),5)

On obtient :

[1,2,[2]]

On tape :

dfc(evalf(sqrt(2)),1e-9)

Ou :

dfc(sqrt(2),1e-9)

On obtient :

[1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]

On tape :

convert(sqrt(2),confrac,’dev’)

On obtient si dans la configuration du cas epsilon=1e-9 :

[1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]

et dev contient [1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]
On tape :

dfc(9976/6961,5)

On obtient :

[1,2,3,4,5,43/7]

En effet on tape :
1+1/(2+1/(3+1/(4+1/(5+7/43))))
et on obtient :
9976/6961
On tape :

convert(9976/6961,confrac,’l’)

On obtient si dans la configuration du cas epsilon=1e-9 :

[1,2,3,4,5,6,7]

et l contient [1,2,3,4,5,6,7]
On tape :

dfc(pi,5)

On obtient :

[3,7,15,1,292,(-113*pi+355)/(33102*pi-103993)]

On tape :

dfc(evalf(pi),5)

On obtient (si on travaille avec 12 chiffres significatifs) :

[3,7,15,1,292,1.57581843574]

On tape :

dfc(evalf(pi),1e-9)

Ou :

dfc(pi,1e-9)

Ou (si epsilon=1e-9 dans la configuration du cas) :

convert(pi,confrac,’ll’)

On obtient :

[3,7,15,1,292]