Παράγωγοι
Description: Dérivées
Keywords: tutoriel

επόμενο: Όρια και πεπερασμένα αναπτύγματα εμφάνιση: Εργαλεία για την Ανάλυση προηγούμενο: Εργαλεία για την Ανάλυση Πίνακας περιεχομένων Ευρετήριο

##
Παράγωγοι

Η συνάρτηση `diff` μας επιτρέπει να υπολογίσουμε την παράγωγο μίας παράστασης ως προς μία ή περισσότερες εκ των μεταβλητών της, αλλά έτσι το αποτέλεσμα θα είναι μία παράσταση. Εάν επιθυμούμε να ορίσουμε την παράγωγο ως συνάρτηση, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε την συνάρτηση `function_diff`. Τα παραδείγματα που ακολουθούν, διευκρινίζουν τις έννοιες.

    E:=x^2-1; diff(E);
    f:=unapply(E,x); diff(f(x));
    f1:=function_diff(f);f1(x);

Προσοχή: Έχοντας ορίσει μία συνάρτηση, π.χ. `f(x):=x^2-1`, δεν μπορούμε να ορίσουμε την παράγωγό της ως συνάρτηση γράφοντας `f1(x):=diff(f(x))`, διότι με αυτόν τον τρόπο, το `x` έχει δύο ασυμβίβαστες έννοιες: από την μία είναι η μεταβλητή της παραγώγου και από την άλλη είναι το όρισμα της συνάρτησης `f1`. Πρέπει λοιπόν να χρησιμοποιήσουμε είτε

    f1:=unapply(diff(f(x)),x)

είτε

    f1:=function_diff(f)

χωρίς να εμφανίζεται η μεταβλητή `x`.

Η συνάρτηση `diff` εφαρμόζεται σε οποιαδήποτε συνδυασμό μεταβλητών, και μας επιτρέπει να υπολογίζουμε μερικές παράγωγους.

    E:=sin(x*y)
    diff(E,x)
    diff(E,y)
    diff(E,x,y)-diff(E,y,x)
    simplify(ans())

Εάν το δεύτερο όρισμα της συνάρτησης `diff` είναι μία λίστα, το αποτέλεσμα είναι μία λίστα μερικών παραγώγων. Παραδείγματος χάρη, για να υπολογίσουμε την κλίση (το ανάδελτα) του sin(xy) γράφουμε: `diff(sin(x*y),[x,y])` (μπορούμε επίσης να χρησιμοποιήσουμε την συνάρτηση `grad`). Ειδικές εντολές μας επιτρέπουν να υπολογίσουμε κλασικούς συνδυασμούς μερικών παραγώγων.

Παράγωγοι
`diff(ex,t)` | παράγωγος μίας παράστασης ως προς t
`function_diff(f)` | Η συνάρτηση της παραγώγου μίας συνάρτησης
`diff(ex,x$n,y$m)` | μερικές παράγωγοι
`grad` | κλίση (ανάδελτα)
`divergence` | απόκλιση
`curl` | στροβιλισμός
`laplacian` | Λαπλασιανή
`hessian` | πίνακας Hesse

επόμενο: Όρια και πεπερασμένα αναπτύγματα εμφάνιση: Εργαλεία για την Ανάλυση προηγούμενο: Εργαλεία για την Ανάλυση Πίνακας περιεχομένων Ευρετήριο
Μετάφραση στα Ελληνικά : Γιώργος Νασόπουλος. Διασκευή : Αλκιβιάδης Γ. Ακρίτας