Διαφορά μεταξύ των αναπαραστάσεων της (3.1-3) και του 0.1

### 3.1.4 Διαφορά μεταξύ των αναπαραστάσεων της (3.1-3) και του 0.1

- αναπαράσταση του 0.1 :
  Έχουμε :

  0.1=2−4*(1+ |
  1
  2
  | + |
  1
  24
  | + |
  1
  25
  | + |
  1
  28
  | + |
  1
  29
  | +...)= 2−4* |
  ∞
  ∑
  k=0
  | ( |
  1
  24*k
  | + |
  1
  24*k+1
  | )

  και επομένως α=1 και m=1/2+ ∑k=1∞(1/24*k+1/24*k+1). Συνεπώς, η αναπαράσταση του 0.1 είναι

      3f (00111111), b9 (10111001), 99 (10011001), 99 (10011001),
      99 (10011001), 99 (10011001), 99 (10011001), 9a (10011010),

  η τελευταία οκτάδα λήγει σε 1010, πράγματι τα 2 τελεύταια ψηφία 01 έγιναν 10 επειδή το ακόλουθο ψηφίο είναι 1 (στρογγυλοποίηση προς τα πάνω).
- αναπαράσταση της διαφοράς `a:=3.1-3` :
  Ο υπολογισμός του `a` γίνεται προσαρμόζοντας τους εκθέτες (εδώ δεν ισχύει), έπειτα αφαιρώντας την `mantissa`, και προσαρμόζοντας τον εκθέτη του αποτελέσματος για να έχουμε ένα κανονικοποιημένο αριθμό κινητής υποδιαστολής. Ο εκθέτης είναι α=−4 (που αντιστοιχεί στο 2*2−5) : τα `bits` της `mantissa` ολισθαίνουν προς τα αριστερά 5 θέσεις και έχουμε:

      3f (00111111), b9 (10111001), 99 (10011001), 99 (10011001),
      99 (10011001), 99 (10011001), 99 (10011001), 9a (10100000),

  Επομένως, a>0.1 και a−0.1=1/250+1/251 (εφόσον 100000-11010=110)

Σχόλιο
Αυτός είναι και ο λόγος που

`floor(1/(3.1-3))`

επιστρέφει `9` και όχι `10` όταν `Digits:=14` ή μεγαλύτερο.