La fonction cosinus integral Ci : Ci

### 6.10.7 La fonction cosinus integral Ci : Ci

Ci a comme argument un nombre complexe a.
Ci calcule les valeurs de la fonction Ci au point a.
On a par définition :

Ci(x)= | ∫ |
x
t=+∞
cos(t)
t
| dt =ln(x)+γ+ | ∫ |
x
0
cos(t)−1
t
| dt

On a : Ci(0)=−∞, Ci(−∞)=iπ, Ci(+∞)=0. Lorsque l’on est proche de x=0 on sait que

cos(x)
x
| = |
1
x
| − |
x
2
| + |
x3
4!
| +...+(−1)n |
x2n−1
(2n)!
| ....

ce qui donne par intégration le développement en séries de Ci.
On tape :

Ci(1.)

On obtient :

0.337403922901

On tape :

Ci(-1.)

On obtient :

0.337403922901+3.14159265359*i

On tape :

Ci(1.)-Ci(-1.)

On obtient :

-3.14159265359*i

On tape :

int((cos(x)-1)/x,x=-1..1.)

On obtient :

-3.14159265359*i