assert_cond2reltol 条件数から計算した相対誤差を提案する.

## 呼び出し手順

                rtol = assert_cond2reltol ( condition )
                rtol = assert_cond2reltol ( condition , offset )

## パラメータ

condition :

  doubleの行列,条件数. 条件数は厳密に正とする必要があります.

offset :

  doubleの行列, 必要な10進桁数のためのシフト (デフォルト: offset=0). 例えば,offset=1は必要な精度を増加させ (相対許容誤差を10^-1倍に減らします), offset=-1は必要な精度を減らします (相対許容誤差を10^1倍に増やします).

rtol :

  doubleの行列, 相対許容誤差. 相対許容誤差は厳密に正で, 1より小さい数です

## 説明

条件数に基づき,対応する相対許容誤差を返します.

オプションのパラメータが空の行列 [] に等しい場合, そのデフォルト値を設定します.

この相対許容誤差は単なる推奨値であることを強調しておきます. 代わりに,より小さいまたは大きな相対許容誤差を使用する 正当な理由がある場合がありえます.

- 悪条件の問題においても, 正確な計算が可能な素晴らしいアルゴリズムがある場合を 考えてみましょう. この場合,より高い精度(正のオフセット)が必要となります.

- 性能と精度のトレードオフがあり,性能が勝る場合について 考えてみましょう. この場合, より劣る精度(負のオフセット)が必要となります.

スカラー入力引数は全て他の入力引数と同じ大きさのdoubleの 行列に展開されます.

必要な桁数 d を計算した後,相対許容誤差 10^-d を計算します.

## 例

    assert_cond2reltol ( 0 ) // 1.110D-16
    assert_cond2reltol ( 1 ) // 1.110D-16
    assert_cond2reltol ( 1.e1 ) // 1.110D-15
    assert_cond2reltol ( 1.e2 ) // 1.110D-14
    assert_cond2reltol ( 1.e3 ) // 1.110D-13
    assert_cond2reltol ( 1.e16 ) // 1
    assert_cond2reltol ( 1.e17 ) // 1
    assert_cond2reltol ( 1.e18 ) // 1
    // 行列入力.
    condition = [0,1,10,100,1000,1.D13,1.D14,1.D15,1.D16,1.D17,1.D18];
    expected = [1.110D-16    1.110D-16    1.110D-15    1.110D-14    1.110D-13    0.0011102    0.0111022    0.1110223    1.    1.    1.];
    assert_cond2reltol ( condition )
    // オフセットを使用
    // Negative offset : require less accuracy
    assert_cond2reltol ( 1.e2 , [0 -1] ) // [1.1D-14 1.1D-13]
    // 正のオフセット : より高い精度を必要とします
    // オフセットの影響を調べます
    assert_cond2reltol ( 1.e2 , [0 1 2 3] ) // [1.1D-14 1.1D-15 1.1D-16 1.1D-16]
    // 負のオフセット
    // オフセットの影響を調べます
    assert_cond2reltol ( 1.e14 , [0 -1 -2 -3] ) // [1.1D-02    1.1D-01    1 1]
    // 条件数に対して相対許容誤差をプロット
    condition = logspace(0,18,1000);
    r = assert_cond2reltol ( condition );
    plot(condition,r)
    h=gcf();
    h.children.log_flags="lln";
    h.children.children.children.thickness=4;
    xt = h.children.x_ticks;
    xt.locations = 10^(0:2:18)';
    xt.labels = ["10^0";"10^2";"10^4";"10^6";"10^8";"10^10";"10^12";"10^14";"10^16";"10^18"];
    h.children.x_ticks=xt;
    yt = h.children.y_ticks;
    yt.locations = 10^-(0:2:18)';
    yt.labels = ["10^0";"10^-2";"10^-4";"10^-6";"10^-8";"10^-10";"10^-12";"10^-14";"10^-16";"10^-18"];
    h.children.y_ticks=yt;
    xtitle("Relative tolerance","Condition","Relative tolerance");
    r = assert_cond2reltol ( condition , +3 );
    plot(condition,r,"r")
    r = assert_cond2reltol ( condition , -3 );
    plot(condition,r,"g")
    legend(["Offset=0","Offset=+3","Offset=-3"]);

## 履歴

5.4.0 関数が導入されました