splin3d interpolação spline em grides 3d

## Seqüência de Chamamento

    tl = splin3d(x, y, z, v, [order])

## Parâmetros

x,y,z

  vetores linhas estritamente crescentes (cada um com pelo menos três componentes) definindo o grid de interpolação 3d

v

  uma hipermatriz nx x ny x nz (nx, ny, nz sendo de comprimentos de `x`, `y` e `z`, respectivamente)

order

  (opcional) um vetor 1x3 [kx,ky,kz] dada a ordem do tensor spline em cada direção (o padrão é [4,4,4], i.e. spline tricúbico)

tl

  um tlist do tipo splin3d definindo o spline

## Descrição

Esta função computa um spline tensor 3d s que interpola os pontos (xi,yj,zk,vijk), i.e., temos s(xi,yj,zk)=vijk para todo i=1,..,nx, j=1,..,ny e k=1,..,nz. O spline resultante s é definido por `tl` que consiste em uma representação B-tensor-spline de s. A avaliação de s em alguns pontos deve ser feita pela função interp3d (para computar s e suas derivadas primeiras) ou pela função bsplin3val (para computar uma derivada arbitrária de s) . Vários tipos de splines podem ser computados selecionando a ordem dos splines em cada direção `order=[kx,ky,kz]`.

## Observação

Esta função funciona sob as condições:

    nx, ny, nz <= 3
    2 <= kx < nx
    2 <= ky < ny
    2 <= kz < nz

Há erro quando estas condições não são respeitadas.

## Exemplos

    // exemplo 1
    // =============================================================================

    func =  "v=cos(2*%pi*x).*sin(2*%pi*y).*cos(2*%pi*z)";
    deff("v=f(x,y,z)",func);
    n = 10;  // n x n x n  pontos de interpolação
    x = linspace(0,1,n); y=x; z=x; // grid de interpolação
    [X,Y,Z] = ndgrid(x,y,z);
    V = f(X,Y,Z);
    tl = splin3d(x,y,z,V,[5 5 5]);
    m = 10000;
    // computando um erro aproximado
    xp = grand(m,1,"def"); yp = grand(m,1,"def"); zp = grand(m,1,"def");
    vp_exact = f(xp,yp,zp);
    vp_interp = interp3d(xp,yp,zp, tl);
    er = max(abs(vp_exact - vp_interp))
    // tente agora com n=20 e veja o erro

    // exemplo 2 (veja a página de ajuda de linear_interpn que contém o
    //            mesmo exemplo com interpolação trilinear)
    // =============================================================================

    exec("SCI/modules/interpolation/demos/interp_demo.sci")
    func =  "v=(x-0.5).^2 + (y-0.5).^3 + (z-0.5).^2";
    deff("v=f(x,y,z)",func);
    n = 5;
    x = linspace(0,1,n); y=x; z=x;
    [X,Y,Z] = ndgrid(x,y,z);
    V = f(X,Y,Z);
    tl = splin3d(x,y,z,V);
    // computando e exibindo o spline interpolante 3d em algumas fatias
    m = 41;
    dir = ["z="  "z="  "z="  "x="  "y="];
    val = [ 0.1   0.5   0.9   0.5   0.5];
    ebox = [0 1 0 1 0 1];
    XF=[]; YF=[]; ZF=[]; VF=[];
    for i = 1:length(val)
       [Xm,Xp,Ym,Yp,Zm,Zp] = slice_parallelepiped(dir(i), val(i), ebox, m, m, m);
       Vm = interp3d(Xm,Ym,Zm, tl);
       [xf,yf,zf,vf] = nf3dq(Xm,Ym,Zm,Vm,1);
       XF = [XF xf]; YF = [YF yf]; ZF = [ZF zf]; VF = [VF vf];
       Vp = interp3d(Xp,Yp,Zp, tl);
       [xf,yf,zf,vf] = nf3dq(Xp,Yp,Zp,Vp,1);
       XF = [XF xf]; YF = [YF yf]; ZF = [ZF zf]; VF = [VF vf];
    end
    nb_col = 128;
    vmin = min(VF); vmax = max(VF);
    color = dsearch(VF,linspace(vmin,vmax,nb_col+1));
    gcf().color_map = jetcolormap(nb_col);
    clf();
    gca().hiddencolor = gca().background;
    colorbar(vmin,vmax)
    plot3d(XF, YF, list(ZF,color), flag=[-1 6 4])
    xtitle("interpolação por spline 3d da função "+func)
    show_window()

## Ver Também

- linear_interpn
- interp3d
- bsplin3val

## Autores

- R.F. Boisvert, C. De Boor (código da biblioteca FORTRAN CMLIB)
- B. Pincon (interface Scilab)