rational Fraction rationnelle

## Description

Une fraction rationnelle `r` est le quotient de deux polynômes `r = num/den`.

Un tableau `R` de fractions rationnelles peut être défini directement comme le quotient terme à terme de deux tableaux de polynômes `Num` et `Den` : `R = Num./Den`.

La représentation interne d'un tableau de fractions rationnelles est une liste de type "r" : `R = tlist(['r','num','den','dt'], Num, Den,[])`, ou avec `R = rlist(Num,Den,[])`.

Tous les opérateurs usuels peuvent être utilisés pour des tableaux de fractions rationnelles : `' .' + - * .* / ./ .^ .*. [,] [;]`,

Comme pour les polynômes, la fonction `horner()` permet de calculer la valeur des fractions rationnelles

De nombreuses autres fonctions leur sont applicables : `permute`, `cat`, `real`, `imag`, `conj`, `isreal`, etc.

Il est possible d'adresser des éléments d'un tableau `R` de fractions rationnelles avec leur indice linéarisé k via la syntaxe `R(k,0)`, où j=0 est utilisé au lieu des réels indices `j` (et suivants).

## Exemples

    s=poly(0,'s');
    W=[1/s,1/(s+1)]
    W'*W
    Num=[s,s+2;1,s];Den=[s*s,s;s,s*s];
    rlist(Num,Den,[])
    H=Num./Den
    syslin('c',Num,Den)
    syslin('c',H)
    [Num1,Den1]=simp(Num,Den)

    R = (1-%s).^[1 0 2] ./ %s.^[1 2 0]
    horner(R,[-1 0 2 -2]')

    R = (1-%s)/(1+%s)
    horner(R, 1-%z^2)

    --> R = (1-%s).^[1 0 2] ./ %s.^[1 2 0]
     R  =
                             2
       1 - s   1   1 - 2s + s
       ------  --  -----------
                2
         s     s       1

    --> horner(R,[-1 0 2 -2]')
     ans  =
      -2.    1.     4.
       Inf   Inf    1.
      -0.5   0.25   1.
      -1.5   0.25   9.

    --> R = (1-%s)/(1+%s)
     R  =
       1 - s
       ------
       1 + s

    --> horner(R, 1-%z^2)
     ans  =
          2
         z
       ------
            2
       2 - z

## Voir aussi

- poly
- syslin
- horner
- simp

## Historique

6.0.2 Il est désormais possible d'adresser les éléments d'un tableau de fractions rationnelles par leurs indices linéarisés k via la syntaxe `R(k,0)`.