dasrt программа решения дифференциально-алгебраических уравнений (ДАУ) с пересечением нуля

## Синтаксис

    [r,nn,[,hd]] = dasrt(x0,t0,t [,atol,[rtol]],res [,jac],ng, surf [,info] [,hd])

## Аргументы

x0

  представляет собой либо `y0` (`ydot0` оценён с помощью `dassl` с нулём в качестве первой оценки), либо матрицу `[y0 ydot0]`. `g(t,y0,ydot0)` должна быть равной нулю. Если оценка `ydot0` известна, то установите `info(7)=1`.

  y0

    вещественный вектор-столбец исходных условий.

  ydot0

    вещественный вектор-столбец производной `y` по времени в момент `t0` (может быть оценкой).

t0

  вещественное число, начальный момент времени.

t

  вещественный скаляр или вектор. Указывает моменты времени для которых необходимо найти решение. Заметьте, что вы можете получить решение в каждой точке шага `dassl` установкой `info(2)=1`.

nn

  вектор с двумя элементами `[times num]`, где `times` - значение момента времени, когда поверхность пересекается, `num` - номер пересечённой поверхности.

atol, rtol

  вещественный скаляры или вектор-столбцы того же размера, что и `y`. `atol, rtol` дают, соответственно, допуски абсолютной и относительной ошибки решения. Если это векторы, то допуски определены для каждого элемента `y`.

res

  внешняя функция, список или строка. Вычисляет значение `g(t,y,ydot)`. Это может быть:

  - Функция Scilab.

    Её последовательность вызова должна быть `[r,ires]=res(t,y,ydot)` и `res` должна возвращать остаток `r=g(t,y,ydot)` и флаг ошибки `ires`. `ires = 0`, если `res` удалось вычислить `r`; `=-1`, если остаток локально не определён для `(t,y,ydot)`; `=-2`, если параметры находятся вне допустимого диапазона.

  - Список.

    Эта форма позволяет передавать функции параметры, отличные от `t`, `y`, `ydot`. Это выполняется следующим способом:

        list(res,x1,x2,...)

    где последовательность вызова функции `res` теперь имеет вид:

        r = res(t,y,ydot,x1,x2,...)

    `res` по-прежнему возвращает `r=g(t,y,ydot` как функцию от `(t,y,ydot,x1,x2,...)`.

    Внимание: эта форма не должна использоваться, если нет дополнительного аргумента для передачи в функцию.

  - Строка.

    Она должна ссылаться на имя подпрограммы на языке C или Fortran, связанной с Scilab'ом.

    Последовательность вызова на языке C должна быть:

        void res(double *t, double y[], double yd[], double r[],
                 int *ires, double rpar[], int ipar[])

    На языке Fortran она должна быть:

        subroutine res(t,y,yd,r,ires,rpar,ipar)
        double precision t, y(*),yd(*),r(*),rpar(*)
        integer ires,ipar(*)

    Массивы `rpar` и `ipar` должны быть, но не должны использоваться.

jac

  внешняя функция, список или строка. Вычисляет значение `dg/dy+cj*dg/dydot` для заданной величины параметра `cj`.

  - Функция Scilab.

    Её последовательность вызова должна быть `r=jac(t,y,ydot,cj)` и `jac` должна возвращать `r=dg(t,y,ydot)/dy+cj*dg(t,y,ydot)/dydot`, где `cj` - вещественный скаляр.

  - Список.

    Он должен иметь следующий вид:

        list(jac,x1,x2,...)

    где последовательность вызова функции `jac` теперь имеет вид:

        r = jac(t,y,ydot,cj,x1,x2,...)

    `jac` по-прежнему возвращает `dg/dy+cj*dg/dydot` в виде функции от `(t,y,ydot,cj,x1,x2,...)`.

  - Символьная строка.

    Она должна ссылаться на имя подпрограммы на языке C или Fortran, связанной с Scilab.

    В C последовательность вызова должна быть следующего вида:

        void jac(double *t, double y[], double yd[], double pd[],
                 double *cj, double rpar[], int ipar[])

    В Fortran она должна быть::

        subroutine jac(t,y,yd,pd,cj,rpar,ipar)
        double precision t, y(*),yd(*),pd(*),cj,rpar(*)
        integer ipar(*)

surf

  внешняя функция, список или строка. Вычисляет значение вектор-столбца `surf(t,y)` с `ng` элементами. Каждый элемент определяет поверхность. Она может быть определена как:

  - Функция Scilab.

    Её последовательность вызова должна быть `surf(t,y)`.

  - Список.

    Он должен быть следующего вида:

        list(surf,x1,x2,...)

    где последовательность вызова функции `surf`теперь имеет вид:

        r = surf(t,y,x1,x2,...)

  - Символьная строка.

    Она должна ссылаться на имя процедуры Fortran, связанной с Scilab'ом.

    В C последовательность вызова должна быть:

        void surf(int *ny, double *t, double y[], int *ng, double gout[])

    В Fortran она должна быть:

        subroutine surf(ny,t,y,ng,gout)
        double precision t, y(*),gout(*)
        integer ny,ng

info

  список, содержащий `7` элементов. Значение по умолчанию равно `list([],0,[],[],[],0,0)`.

  info(1)

    вещественный скаляр, который указывает максимальное время, для которого `g` может выполняться, либо пустая матрица `[]`, если время не ограничено.

  info(2)

    флаг, который указывает возвращать ли `dassl` её вычисленные промежуточные значения (`flag=1`) или только пользователь определяет значения моментов времени (`flag=0`).

  info(3)

    двухэлементный вектор, который указывает определение `[ml,mu]` матрицы пределов, вычисленной с помощью `jac`; `r(i - j + ml + mu + 1,j) = "dg(i)/dy(j)+cj*dg(i)/dydot(j)"`. Если `jac` возвращает полную матрицу, то `info(3)=[]`.

  info(4)

    вещественный скаляр, который указывает максимальный размер шага. Установите `info(4)=[]`, если ограничений нет.

  info(5)

    вещественный скаляр, который указывает исходный размер шага. Установите `info(5)=[]`, если он не определён.

  info(6)

    `info(6)=1`, если известно, что решение отрицательное, в противном случае установите `info(6)=0`.

  info(7)

    `info(7)=1`, если `ydot0` является просто оценкой; `info(7)=0`, если `g(t0,y0,ydot0)=0`.

hd

  вещественный вектор, который позволяет хранить контекст `dassl` и продолжать интегрирование.

r

  вещественная матрица. Каждый столбец является вектором `[t;x(t);xdot(t)]`, где `t` - индекс времени для которого требуется найти решение.

## Описание

Решение дифференциального уравнения в неявном виде.

    g(t,y,ydot) = 0
    y(t0) = y0  and   ydot(t0) = ydot0

Возвращает моменты времени пересечения поверхности и номер поверхности в `nn`.

Подробные примеры можно найти в SCIDIR/tests/unit_tests/dassldasrt.tst

## Примеры

    // dy/dt = ((2*log(y)+8)/t -5)*y,  y(1) = 1,  1<=t<=6
    // g1 = ((2*log(y)+8)/t - 5)*y
    // g2 = log(y) - 2.2491
    y0 = 1; t = 2:6; t0 = 1; y0d = 3;
    atol = 1.d-6; rtol = 0; ng = 2;

    deff('[delta,ires] = res1(t,y,ydot)', 'ires=0; delta = ydot-((2*log(y)+8)/t-5)*y')
    deff('rts = gr1(t,y)', 'rts = [((2*log(y)+8)/t-5)*y;log(y)-2.2491]')

    [yy,nn] = dasrt([y0,y0d], t0, t, atol, rtol, res1, ng, gr1);
    // (Should return nn = [2.4698972 2])

## Смотрите также

- ode
- dassl
- impl
- call
- link
- внешняя функция