frep2tf 周波数応答から伝達関数実現を得る

## 呼び出し手順

    [h [,err]]=frep2tf(frq,repf,dg [,dom,tols,weight])

## パラメータ

frq

  周波数ベクトル (単位: Hz).

repf

  周波数応答ベクトル

dg

  線形システムの次数

dom

  時間領域 (`'c'` または `'d'` または `dt`)

tols

  長さ3のベクトルで, 相対および絶対許容誤差, 最大反復回数を指定します(デフォルト値: `rtol=1.e-2; atol=1.e-4, N=10`).

weight

  周波数の重みベクトル

h

  SISO 伝達関数

err

  誤差 (例えば `dom='c'`の場合, `sum(abs(h(2i*pi*frq) - rep)^2)/size(frq,*)`)

## 説明

周波数応答を伝達関数に変換します. `h`の次数は,必須の引数 `dg`で事前に指定されます. 以下の線形システムが最小二乗解として解かれます.

     weight(k)*(n( phi_k) - d(phi_k)*rep_k)=0, k=1,..,n

ただし,`dom='c'`の場合は `phi_k= 2*%i*%pi*frq`, そうでない場合は `phi_k=exp(2*%i*%pi*dom*frq`. `weight` ベクトルが指定されない場合, デフォルトの重み付けが使用されます(`dom='c'`の場合).

安定で最小位相のシステムが`factors`関数により 得られます.

## 例

    s=poly(0,'s');
    h=syslin('c',(s-1)/(s^3+5*s+20))
    frq=0:0.05:3;repf=repfreq(h,frq);
    clean(frep2tf(frq,repf,3))
    Sys=ssrand(1,1,10);
    frq=logspace(-3,2,200);
    [frq,rep]=repfreq(Sys,frq);  //Sysの周波数応答
    [Sys2,err]=frep2tf(frq,rep,10);Sys2=clean(Sys2)//Sysの周波数応答からSys2を得る
    [frq,rep2]=repfreq(Sys2,frq); //Sys2の周波数応答
    clf();bode(frq,[rep;rep2])   //Sys と Sys2の応答
    [gsort(spec(Sys('A'))),gsort(roots(Sys2('den')))] //極
    dom=1/1000; // サンプリング時間
    z=poly(0,'z');
    h=syslin(dom,(z^2+0.5)/(z^3+0.1*z^2-0.5*z+0.08))
    frq=(0:0.01:0.5)/dom;repf=repfreq(h,frq);
    [Sys2,err]=frep2tf(frq,repf,3,dom);
    [frq,rep2]=repfreq(Sys2,frq); //Sys2の周波数応答
    clf()
    plot2d(frq, abs([repf;rep2])')

## 参照

- imrep2ss
- arl2
- time_id
- armax
- frfit